Séminaire des jeunes chercheurs en aléatoire de l'IRMAR

Aller au contenu | Aller au menu | Aller à la recherche

Changement de domaine

Le site du séminaire des jeunes chercheurs en aléatoire change de nom, et d’hébergeur.

Vous pourrez trouver le tout nouveau séminaire Gaussbusters à l’adresse suivante : http://webmath.univ-rennes1.fr/irmar/gaussbusters

Marie Kopec : Quelques contributions à l'analyse numérique d'équations stochastiques (soutenance de thèse)

La saison des soutenances de thèses approche, et ce sera le tour de Marie Kopec, qui soutiendra le mardi 24 juin à 14h30 à l’ENS Rennes, dans la Salle du Conseil.

Résumé :

Ma thèse présente quelques résultats concernant le comportement en temps fini et en temps long de méthodes numériques pour des équations stochastiques. On s’intéresse d’abord aux équations différentielles stochastiques de Langevin et de Langevin amorti. On montre un résultat concernant l’analyse d’erreur faible rétrograde de ses équations par des schémas numériques implicites. En particulier, on montre que l’erreur entre le générateur associé au schéma numérique et la solution d’une équation de Kolmogorov modifiée est d’ordre élevé par rapport au pas de discrétisation. On montre aussi que la dynamique associée au schéma numérique est exponentiellement mélangeante. Dans un deuxième temps, on étudie le comportement en temps long d’une discrétisation en temps et en espace d’une EDPS semi-linéaire avec un bruit blanc additif, qui possède une unique mesure invariante . On considère une discrétisation en temps par un schéma d’Euler et en espace par une méthode des éléments finis. On montre que la moyenne, par rapport aux lois invariantes (qui n’est pas forcément unique) associées à l’approximation, par des fonctions tests suffisamment régulières est proche de la quantité correspondante pour. Plus précisément, on étudie la vitesse de convergence par rapport aux différents paramètres de discrétisation. Enfin, on s’intéresse à une EDPS semi-linéaire avec un bruit blanc additif dont le terme non-linéaire est un polynôme. On étudie la convergence au sens faible d’une approximation en temps par un schéma de splitting implicite.

Sylvain De Moor : Limites diffusives pour des équations cinétiques stochastiques (soutenance de thèse)

Vous pouvez d’ores et déjà noter que Sylvain de Moor soutiendra sa thèse le mercredi 11 juin à 14h30, dans la Salle du Conseil de l’ENS Rennes. Elle s’intitule "Limites diffusives pour des équations cinétiques stochastiques"

Résumé :

Cette thèse présente quelques résultats dans le domaine des équations aux dérivées partielles stochastiques. Une majeure partie d’entre eux concerne l’étude de limites diffusives de modèles cinétiques perturbés par un terme aléatoire. On présente également un résultat de régularité pour une classe d’équations aux dérivées partielles stochastiques ainsi qu’un résultat d’existence et d’unicité de mesures invariantes pour une équation de Fokker-Planck stochastique.
Dans un premier temps, on présente trois travaux d’approximation-diffusion dans le contexte stochastique. Le premier s’intéresse au cas d’une équation cinétique avec opérateur de relaxation linéaire dont l’équilibre des vitesses a un comportement de type puissance à l’infini. L’équation est perturbée par un processus Markovien. Cela donne lieu à une limite fluide stochastique fractionnaire. Les deux autres résultats concernent l’étude de l’équation de transfert radiatif qui est un problème cinétique non linéaire. L’équation est bruitée dans un premier temps avec un processus de Wiener cylindrique et dans un second temps par un processus Markovien. Dans les deux cas, on obtient à la limite une équation de Rosseland stochastique.
Dans la suite, on présente un résultat de régularité pour les équations aux dérivées partielles quasi-linéaires de type parabolique dont la partie aléatoire est gouvernée par un processus de Wiener cylindrique. Enfin, on étudie une équation de Fokker-Planck qui présente un terme de forçage aléatoire régi par un processus de Wiener cylindrique. On prouve d’une part l’existence et l’unicité des solutions de ce problème et d’autre part l’existence et l’unicité de mesures invariantes pour la dynamique de cette équation.

Maxime Tusseau : Limite de diffusion pour une équation de Schrödinger non-linéaire

Le prochain séminaire aura lieu le lundi 19 mai à 14h en salle 006. Nous aurons l’occasion d’écouter Maxime Tusseau nous parler de la limite de diffusion pour une équation de Schrödinger non-linéaire.

Résumé :
Dans cet exposé, je m’intéresserai au comportement de la solution de l’équation de Schrödinger non-linéaire (NLS). Pour cela, la méthode de la fonction test perturbée, introduite par Papanicolaou, Stroock et Varadhan en 1977 pour les EDO peut être adaptée dans le cas de cette EDP. J’aborderai l’étude de ce problème sur le tore 2-dimensionnel et je terminerai par expliquer les modifications à apporter dans le cas de R^n.

Marie Kopec : Erreur faible pour des EDPS

Le prochain séminaire aura lieu le lundi 7 avril à 9h30 en salle 016. Nous aurons l’occasion d’écouter Marie Kopec nous parler d’erreur faible pour les EDPS.

Voici un résumé de son exposé:

Après avoir fait quelques rappels sur les EDPS, je vous expliquerai comment est ce qu’on peut approcher numériquement les solutions d’une EDPS. Je m’intéresserai ensuite plus particulièrement à la notion d’erreur faible et aux différentes méthodes possibles pour approcher la loi de la mesure invariante.

Pierre-Yves Madec : EDSR ergodiques et EDPs avec conditions de Neumann au bord sous des hypothèses faiblement dissipatives.

Le prochain séminaire aura lieu le lundi 17 février à 13h en salle 004 . Nous aurons l’occasion d’entendre Pierre-Yves Madec nous parler d’EDSR ergodiques et EDPs avec conditions de Neumann au bord sous des hypothèses faiblement dissipatives.

Voici un résumé de son exposé:

On s’intéresse à une classe d’EDSR ergodiques en lien avec des EDPs avec condition de Neumann au bord. L’aléa du générateur est donné par un processus faiblement dissipatif. De plus ce processus est réfléchi dans un convexe de $\R^d$ non nécessairement borné. On présentera le lien entre cette classe d’EDSR ergodiques et certaines EDPs.

Julie Bessac: Segmentation de données spatio-temporelles de vent

Le prochain séminaire aura lieu vendredi 24 janvier 2014 à l’Ensai en salle 010 à 10h (thé-café 9h45). Nous aurons le plaisir d’écouter un exposé de Julie Bessac (Université Rennes 1) intitulé : « Segmentation de données spatio-temporelles de vent ».
 

Voici un résumé de son exposé : 

Dans le but de simuler des conditions de vent réalistes en Atlantique Nord-Est, nous proposons un modèle multi-site auto-régressif à changements de régimes. Des régimes sont introduits afin de reproduire l’alternance de périodes avec des champs de vent d’intensité modérée et de faible variance avec des périodes où l’intensité  du vent est plus variable en temps et en espace (passage de dépression, front,...). Dans chaque régime, le champ de vent en plusieurs sites (l’intensité du vent dans un premier temps puis le couple (u,v)) est modélisé par un modèle auto-régressif multivarié. Selon le modélisation choisie, les régimes peuvent être déterminés a priori ou rester latents, dans chaque cas une méthode d’estimation adéquate est nécessaire. Nous comparerons en simulation et prédiction ces deux types de modèles. Nous mettrons en évidence la difficulté de modéliser le couple (u,v) dont la loi jointe est très complexe.

Oriane Blondel: Relaxation hors équilibre dans le modèle FA-1f

Cet exposé aura lieu à 16h lundi 16 décembre en salle 16.

Julien Letemplier (Lille): Unimodalité des temps d'atteinte pour des processus stables.

Lundi 2 décembre à 13h, nous aurons l’occassion d’entendre Julien Letemplier nous parler d’Unimodalité des temps d’atteinte pour des processus stables.
Voici un résumé de sa présentation:
Après avoir fait quelques rappels sur les lois et processus stables, nous étudierons le caractère unimodale d’une variable aléatoire. Dans un deuxième temps, nous nous attarderons sur l’étude de  l’unimodalité des temps d’atteinte d’un processus \alpha-stable réel. Les arguments reposeront sur l’unimodalité forte et quelques identités en loi.

Eric Miqueu (Vannes) : Déviations de type Cramér pour les processus de branchement en environnement aléatoire

Lundi 18 novembre, à 13h en salle 06 (RdC, bat 22), nous aurons le plaisir d’écouter Eric Miqueu. Le résumé est en annexe.

Christophe Poquet (Paris 7): Transitions de phases induites par le bruit dans le modèle des Active Rotators.

Mardi 15 octobre, à 15h en salle 04 (RdC, bat 22), nous aurons le plaisir d’écouter Christophe Poquet, qui nous parlera de "Transitions de phases induites par le bruit dans le modèle des Active Rotators".

Voici un résumé de son exposé:
Les systèmes excitables sont caractérisés par un effet de seuil : une petite perturbation n’entraîne qu’une réponse de faible amplitude du système, qui retourne alors très vite à son état d’équilibre. Cependant si l’amplitude de la perturbation qu’il subit dépasse un certain seuil, le système passe d’abord par son état d’excitation avant de revenir à l’état de repos, et ce retour se produit à travers une trajectoire complexe et non linéaire. Lorsque des systèmes excitables bruités sont mis en interaction, différents phénomènes peuvent se produire, suivant les paramètres d’interaction et de bruit. On peut en particulier voir apparaître un mouvement périodique pour le système global, alors que ce phénomène n’est pas présent pour les systèmes isolés. Je présenterai un exemple simple de systèmes excitables en interaction, le modèle des active rotators. Il s’agit d’un système d’oscillateurs uni-dimensionnels, soumis à un potentiel, bruités, et en interaction de type champ moyen. Nous verrons que l’on peut prouver pour ce modèle l’apparition d’un mouvement périodique dans la limite d’un nombre infini d’oscillateurs par une méthode de perturbation, et ce même si la dynamique des systèmes isolés n’est pas périodique.

Marie Kopec : Comportement en temps long de schémas implicites approchant la solution de l'équation de Langevin.

Mardi 25 juin, à 13h en salle 06 (RdC, bat 22), nous aurons le plaisir d’écouter Marie Kopec, qui nous parlera de "Comportement en temps long de schémas implicites approchant la solution de l’équation de Langevin".

Voici un résumé de son exposé : Après avoir rappelé les notions nécessaires à la compréhension de mon exposé  (erreur faible, lien entre EDS et EDP,...), je vous exposerai un résultat en temps long pour des schémas implicites permettent d’approcher les solutions de l’équation de Langevin. Je vous expliquerai aussi comment adapter une méthode déterministe (erreur rétrograde) aux équations différentielles stochastiques. Cet exposé ne nécessite pas de prérequis en analyse ou en probabilité.

Alexandre Boritchev (INRIA/ENS Ker Lann): "Equation de Burgers: un modèle simplifié pour la turbulence"

L’exposé aura lieu le mercredi 12 juin à 13h en salle 16.
Il portera sur l’équation de Burgers stochastique:
$u_t+u u_x = \nu u_{xx} + \eta, t>=0, x \in R/Z,$ où $\eta$ est une force aléatoire de type bruit blanc (derivée de Brownien) en temps et lisse en espace.

Cette équation est historiquement un modèle simplifié pour Navier-Stokes 3D,  qui est LA grande équation de la mécanique des fluides. Je parlerai donc du lien avec la théorie de la turbulence. Cet exposé ne demande pas de prérequis particuliers ni en probabilités, ni en EDP (je donnerai les définitions pour le mouvement Brownien et les espaces de Sobolev).

Philippe Fraysse

Lundi 13 mai, à 13h en salle 06 (RdC, bat 22), nous aurons le plaisir d’écouter Philippe Fraysse (Bordeaux 1). 

Yiqing Lin : An introduction to sub-linear expectations

Mardi 2 avril, à 15h en salle 06 (RdC, bat 22), nous aurons le plaisir d’écouter Yiqing Lin, qui nous présentera "an introduction to sub-linear expectations".

Voici un résumé de son exposé : In this talk, we will introduce the formulation of the so-called G-expectation, which is a type of sub-linear expectations. The representation theorem for such a sub-linear expectation will be presented and the topic of generalized Itô type integrals will be covered.

Sylvain de Moor : Approximation-diffusion pour des équations cinétiques stochastiques.

Lundi 25 mars, à 13h en salle 06 (RdC, bat 22), nous aurons le plaisir d’écouter Sylvain de Moor, qui nous parlera d’ "approximation-diffusion pour des équations cinétiques stochastiques".

Voici un résumé de son exposé : Dans cet exposé, je présenterai dans un premier temps le principe et les enjeux de l’approximation-diffusion pour des équations cinétiques stochastiques. Une méthode efficace pour dériver de telles approximations dans le cas stochastique est la méthode des fonctions test perturbées, introduite initialement par Papanicolaou, Stroock et Varadhan en 1977 pour la dimension finie, et généralisée dans des travaux récents à la dimension infinie. Dans un second temps, je présenterai plus en détails un cas d’approximation-diffusion sur une équation différentielle stochastique simple.

Hélène Lescornel (Toulouse): Estimaton de déformations entre distributions avec la distance de Wasserstein.

Lundi 11 mars, à 13h en salle 06 (RdC, bat 22), nous aurons le plaisir d’écouter Hélène Lescornel, qui nous parlera de "Estimaton de déformations entre distributions avec la distance de Wasserstein".


Résumé : On se place dans le cas où l’on observe des variables aléatoires suivant différentes lois provenant  d’une même distribution déformée. Les déformations sont modélisées par des opérateurs paramétriques. Le but est d’estimer les paramètres de déformation et la mesure structurelle. Pour cela, on cherche à aligner les distributions des observations en utilisant un critère basé sur la distance de Wasserstein. On présentera les raisonnements de M estimation qui ont permis d’obtenir les propriétés asymptotiques de consistance et de convergence en loi des estimateurs.

Quentin Paris : Minimisation du risque empirique et réduction de la dimension en régression

Lundi 18 février, à 13h en salle 06 (RdC, bat 22), nous aurons le plaisir d’écouter Quentin Paris, qui nous parlera de "minimisation du risque empirique et réduction de la dimension en régression".

Voici un résumé de son exposé : Dans cet exposé, nous étudierons dans un premier temps le principe général de la minimisation du risque empirique. En particulier, nous exposerons certains travaux récents (Koltchinskii, 2006) concernant l’étude de l’excès de risque moyen et montrerons comment ces résultats se déclinent dans certains contextes particuliers (estimation de la fonction de régression, estimation de la densité). La première partie de l’exposé sera l’occasion d’introduire le problème général du "fléau de la dimension". Dans une seconde partie, nous appliquerons ces résultats au cas de modèles de régression composites et montrerons que ces derniers fournissent un cadre adapté au problème de la grande dimension. 

Romain Azaïs : Comment estimer un taux de saut ?

Pour débuter le mois de février, nous avons le plaisir de recevoir Romain Azaïs, lundi 4 février à 13h10 en salle 06 (RdC, bat 22).

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai d’abord le célèbre modèle à intensité multiplicative introduit par Aalen dans les années 70, ainsi que son intérêt pour estimer le taux de saut d’un processus de renouvellement à espace discret, par exemple. Puis j’expliquerai comment faire lorsque l’espace d’état est continu ou lorsqu’on considère le cas plus compliqué d’un processus markovien déterministe par morceaux.

A partir du mercredi 30 janvier : Cours sur les processus deterministes par morceaux

Il y a un cous de l’école doctorale MATISSE qui peut intéresser certains d’entre vous. Il s’agit de 8h de cours de Florent Malrieu  sur : Processus déterministes par morceaux : construction, évolution et applications.


Les cours auront lieu les mercredi 30 janvier, 6-13 et 20 février 2013, de 13h30 à 15h30, salle 016 (Bat 22, IRMAR - Campus de Beaulieu)

- page 1 de 2