Séminaire des jeunes chercheurs en aléatoire de l'IRMAR

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Les 24 et 25 janvier : Journées Louis Antoine: Géométrie et Probabilités

Vous pouvez trouver plus d’informations sur la page des journées.

Viet Dang : Mesures Gaussiennes et quantification

Le premier exposé de cette année aura lieu le lundi 21 janvier à 13h en salle 4. Nous aurons l’occasion d’écouter Viet Dang (Paris) qui nous parlera de "Mesures Gaussiennes et quantification".

Voici un descriptif de son exposé: Je pars de la mesure gaussienne en dimension finie qui me permet d’introduire le formalisme de la theorie quantique des champs. Je prouve le théorème de Wick et fais apparaitre les fameux diagrammes de Feynman. Ensuite, si j’ai le temps, j’essaierai de discuter d’un modèle de théorie des champs non Gaussien sur réseau.

Vassili Blandin : Estimation de paramètres pour des processus autorégressifs à bifurcation.

Cette semaine nous écouterons Vassili Blandin qui fait sa thèse à Bordeaux avec Bernard Bercu. Son exposé aura lieu à 9h30 en salle 16.

Voici un petit résumé:

Après avoir introduit différents processus autorégressifs et les processus autorégressifs à bifurcation, je m’intéresserai à l’estimation de paramètres  et au comportement asymptotique de mes estimateurs dans les processus autorégressifs à bifurcation à valeurs entières, puis à coefficients  aléatoires. Ces résultats s’appuient sur des résultats de martingales dont je donnerai les principaux outils.

Damien Thomine : Théorèmes centraux limites

Lundi 26 novembre, nous pourrons écouter Damien Thomine nous parler de son travail en salle 16 à 15h30.

Voici un résumé de son travail:
Les deux principaux théorèmes concernant le comportement asymptotique des suites de variables aléatoires réelles i.i.d. sont la loi des grands nombres et le théorème central limite, qui peuvent être étendues à des observables de systèmes markoviens sur des espaces d’états finis. Cet exposé a pour but de présenter les phénomènes qui apparaissent lorsque les systèmes markoviens sous-jacents ont des espaces d’états infinis, par exemple pour des marches aléatoires. La loi forte des grands nombres est remplacée par un théorème central limite local, et le théorème central limite doit lui aussi être adapté. Ce dernier point était le but de travaux d’Endre Csàki et Antonia Földes (1998, 2000), et une approche possible utilise des méthodes de couplages.

Ismaël Bailleul : Chemins rugueux : un point de vue déterministe sur les dynamiques aléatoires

Cette exposé aura lieu lundi 12 novembre à 15h15 au RdC de la tour de mathématiques en salle 006.

Résume : On doit a K. Itô l’invention d’objets utiles pour décrire l’évolution aléatoire d’un point qui décrit intuitivement une marche aléatoire infinitésimale dont la loi du pas dépend de la position où le point se trouve. Le cadre qu’il a élaboré a permis d’aborder l’étude des edps linéaires du second ordre sous un jour totalement nouveau en les mettant dans le contexte des mesures sur les espaces de chemin. Le pilier de l’approche d’Itô est une notion d’intégrale (stochastique) qui porte son nom. Cette intégrale, dont l’intergrand et l’intégrateur peuvent tous deux être aléatoires, a cependant le désavantage d’être un objet purement probabiliste qu’il est délicat de construire presque sûrement a l’aide d’une (seule) réalisation de l’integrand et de l’intégrateur. 
T. Lyons a introduit au milieu de nouveaux objets qui ont jeté un jour totalement nouveau sur le sujet en soulevant définitivement le coin d’ombre qui noircissait le paysage : il manquait une information a la vision d’Itô pour avoir une théorie quasiment déterministe d’une très vaste classe d’évolutions aléatoires !

Jürgen Angst : Sur les liens entre le mouvement brownien et la géométrie des variétés différentielles.

Pour cet exposé, nous nous retrouverons en salle 004 à 15h.

Résumé : Tout comme dans l’espace euclidien, il existe une notion naturelle de mouvement brownien sur les variétés riemanniennes et lorentziennes. Après avoir rappelé la définition et esquissé la construction de cet objet dans ces deux contextes, nous verrons en quoi le comportement asymptotique du mouvement brownien reflète la géométrie de la variété sous-jacente.

Lien vers la page de Jürgen Angst

Marie Kopec : Introduction à l'analyse numérique d'EDS

Résumé : Cet exposé est une introduction à l’analyse numérique d’EDS. Après avoir rappelé la définition d’une EDS, j’expliquerai comment approcher la solution d’EDS. Je parlerai d’erreur forte et faible et j’expliquerai comment on peut diminuer cette erreur. Si j’ai le temps, je présenterai aussi quelques résultats récents.

Damien Passemier : Corrections de quelques statistiques basées sur la vraisemblance dans un modèle à facteurs strict de grande dimension.

Pour le premier exposé du séminaire des doctorants en aléatoire, nous aurons l’honneur d’écouter Damien Passemier, lundi 24 septembre à 9h30 en salle 016 (RdC, bat 22).

Résumé : Les modèles à facteurs apparaissent dans de nombreux domaines, comme en économie ou en traitement du signal. Si les facteurs communs et les erreurs sont Gaussiens, une théorie basée sur le maximum de vraisemblance est bien connue depuis Lawley (1940). Cependant, ces résultats sont obtenus dans le schéma classique où la dimension des données reste fixée tandis que la taille de l’échantillon tend vers l’infini. Ce point de vue n’est plus valable en grande dimension, et les statistiques usuelles doivent être modifiées. Dans cet exposé, nous considérons le modèle à facteurs strict avec variance homoscédastique. Premièrement, nous donnons l’expression du biais de l’estimateur de la variance du bruit. Nous présentons ensuite un test du rapport de vraisemblance corrigé de l’hypothèse d’adéquation au modèle à facteurs. Nous terminons en construisant un test d’égalité de la norme de deux vecteurs de pondérations.

Mots clefs : Modèle à facteurs, matrice de covariance, matrices aléatoires, grande dimension, tests statistiques, maximum de vraisemblance, rapport de vraisemblance.

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