Séminaire Landau

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lundi 16 juin 2014

Charlotte Perrin : Titre à préciser

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lundi 2 juin 2014

Laurent Dietrich : Titre à préciser

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lundi 26 mai 2014

Maxime Tusseau : Titre à préciser

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mercredi 14 mai 2014

Vinh Nguyen : Titre à préciser

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vendredi 25 avril 2014

Zineb Hassaina : Titre à préciser

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vendredi 18 avril 2014

Ludovic Cesbron : Diffusion anormale en limite d’équations cinétiques associées à un opérateur de Fokker-Planck fractionnaire sur un demi-espace.

On étudie le comportement asymptotique, en temps long et libre parcours moyen petit, d’équations cinétiques associées à un opérateur de Fokker-Planck fractionnaire sur un demi-espace. On s’intéressera à l’interaction entre l’opérateur non-local de Lévy-Fokker-Planck (et en particulier le Laplacien fractionnaire) et le bord en espace, et on montrera que lorsqu’à la limite on obtient une équation de diffusion anormale adaptée à la géométrie du domaine. On présentera le cas d’un demi-espace avec réflexion spéculaire sur le bord (définie au niveau mésoscopique).

mercredi 16 avril 2014

Ophélie Rouby : Spectre d'un opérateur presque auto-adjoint

Les conditions de Bohr-Sommerfeld caractérisent le spectre d’un opérateur pseudo-différentiel auto-adjoint. Nous verrons comment on peut trouver un résultat similaire à ces conditions pour une famille particulière d’opérateurs presque auto-adjoints en dimension un.

jeudi 10 avril 2014

Yoann Le Floch : Autour des formules d'Euler-MacLaurin

Les formules d’Euler-MacLaurin fournissent des développements asymptotiques pour des sommes de Riemann. Le cas classique est celui du segment [0,1], que certains ont sans doute rencontré en cours de M1 sur les fonctions spéciales. Après avoir donné une démonstration peu connue dans le cas de la dimension 1, je parlerai de la généralisation naturelle en dimension supérieure, pour les "coins" et, si le temps me le permet, pour les polytopes.

vendredi 4 avril 2014

Hamdi Sakly : La dérivée de forme de l'opérateur intégral volumique en théorie de diffraction électromagnétique.

Dans cet exposé, on s’intéresse à la dérivée de forme de deux opérateurs intégraux volumiques, l’un diélectrique et l’autre magnétique et qui décrivent l’équation intégrale équivalente au problème de diffraction des ondes électromagnétiques de Maxwell.
Dans un premier temps, on commence par introduire le problème de dérivée de forme en question et donner les différents outils indispensables pour l’aborder. Ces outils se regroupent autour de deux axes majeurs : les opérateurs pseudo-différentiels définis par une intégrale et la notion de dérivation par rapport au domaine.
Ensuite, nous allons montrer comment ces deux opérateurs sont dérivables par rapport au domaine et que les dérivées de forme possèdent la même régularité que les opérateurs intégraux eux-mêmes. En plus, on va donner une forme explicite de ces dérivées.
Comme conséquence, nous allons justifier la dérivabilité par rapport au domaine des solutions de chacun des deux problèmes diélectrique et magnétique et nous allons donner une caractérisation de ces dérivées en tant que solutions de deux nouvelles équations intégrales volumiques.
Pour finir, nous allons donner une interprétation de ces résultats au moyen d’un algorithme permettant de calculer explicitement les dérivées de forme des solutions.

mardi 25 mars 2014

Jean-Philippe Miqueu : Un bagage de base en théorie spectrale

Qu’est ce que le spectre essentiel ? Et pourquoi parle-t-on d’énergie ? Le but de cet exposé (informel) est de répondre à un certain nombre de questions (naïves) relatives à la théorie des opérateurs, tout en s’interrogeant sur les concepts physiques sous-jacents.

lundi 17 mars 2014

Loic Letreust : Mécanique quantique relativiste et le modèle du sac de soliton

Dans une première partie, je présenterai l’opérateur de Dirac: la théorie de la relativité restreinte d’Einstein et sa traduction dans la mécanique quantique. Je donnerai la dérivation formelle de l’opérateur et quelques unes de ces propriétés mathématiques. Je finirai la partie par une présentation de l’interprétation physique de l’opérateur: antiparticules, mer de Dirac,...
Dans une seconde partie, je présenterai le modèle de soliton pour les quarks et les résultats obtenus. j’insisterai sur le principe de concentration-compacité.

lundi 24 février 2014

Virgile Robbe : Petites valeurs propres pour une équation de Boltzmann linéaire à basse température

On s’intéressera aux valeurs propres exponentiellement petites dans la limite semi-classique d’un opérateur non-autoadjoint lié à l’équation de relaxation linéaire. L’estimation cruciale d’hypocoercivité sera cependant obtenu dans un contexte non-semi-classique et fera l’objet d’une mise à l’échelle.

lundi 17 février 2014

Boris Pawilowsky : Introduction à la physique quantique

Je rappellerai quelques définitions : espace de Fock, créateurs, annihilateurs,opérateur de Weyl  et quelques résultats sur les mesures de Wigner et les matrices densités réduites.

lundi 10 février 2014

Salomé Oudet : Quelques résultats d’existence pour des équations d’Hamilton-Jacobi

Après avoir introduit la notion de solution de viscosité pour des équations d’Hamilton-Jacobi du second ordre, on s’intéressera à différentes schémas de preuve pour avoir l’existence de solutions de viscosité. On commencera par aborder l’existence pour des équations d’Hamilton-Jacobi-Bellman issues de problème de contrôle optimal. Puis, nous aborderons des techniques de preuve liées à des résultats de stabilité, type viscosité évanescente. Enfin, nous parlerons de la méthode de Perron qui permet de construire explicitement des solutions pour des équations d’Hamilton-Jacobi plus générales.

lundi 27 janvier 2014

Xavier Lhebrard : Un schéma par relaxation well-balanced pour le système shallow water MHD

Le systeme MHD (magnetohydrostatique) decrit l’evolution d’un gaz charge qui interagit avec un champs magnetique. En regime d’eaux peu profondes, le
systeme shallow water MHD est pertinent.

On introduit une approximation par relaxation de type Suliciu pour le système SWMHD avec fond plat. Sous des conditions subcharacteristic, le solveur satisfait une inégalite d’entropie discrète, et préserve la positivite de la hauteur de la couche fl uide. Il resout exactement toutes les discontinuités de contact matériel et Alfven, ce qui assure une viscosite numerique moderee. De plus le schéma satisfait une consistance assymptotique avec la partie non-conservative du systeme.

Dans le cas d’un fond non-plat, on utilise une méthode de reconstruction hydrostatique qui conduit a un schema bien-equilibre par rapport a une famille de discontinuités de contact. On notera que le systeme a quatre valeurs propres linéairement dégénérées, qui peuvent ^etre resonnantes. Le solveur est consistant, satisfait une inegalite d’entropie semi-discrete, et preserve la positivité de l’epaisseur de la couche fluide. Par ailleurs, il est well-balanced pour les discontinuité de contact en resonnance materiel et les discontinuités de contact en résonnance materiel et Alfven.

vendredi 17 janvier 2014

Perrine Berment : Modélisation de la croissance de métastases de tumeurs gastro-intestinales au foie

Après avoir créé un modèle de croissance tumorale, nous essaierons de répondre à plusieurs questions : 

  • –  Peut-on prédire la croissance tumorale avec ou sans traitement en fonction de l’histoire de la tumeur ?

  • –  Peut-on aider à détecter au plus vite l’émergence de cellules résistantes au traitement ?

  • –  Peut-on optimiser la thérapie ?

lundi 16 décembre 2013

Matthew Paddick : Estimations conormales pour l'équation de Navier-Stokes compressible

On construira et motivera les espaces de Sobolev conormaux sur le demi-espace. On verra ensuite l’utilisation de ces espaces sur l’équation de Navier-Stokes compressible avec condition de Navier au bord, dans le but d’obtenir l’existence locale de solutions sur un temps qui ne dépend pas des paramètres de viscosité lorsque ceux-ci sont proches de 0.

lundi 2 décembre 2013

Quentin Liard : Autour des espaces de Fock...

Je vais parler essentiellement d’espace de Fock, de champ moyen pour des particules vérifiant la statistique de Bose-Einstein. Je vais développer le lien entre une équation de type Hartree non linéaire pour une particule, l’équation de Schrödinger dans l’espace de Fock et une équation de transport vérifiée par une certaine classe de mesures en dimension infinie. J’essayerai d’introduire quelques exemples d’états quantiques (cohérents, mixés), pour étudier leur propagation dans cette dynamique de champ moyen.

mercredi 20 novembre 2013

Thomas Ourmières: Autour du laplacien de Dirichlet dans des triangles asymptotiquement plats.

Décrire les paires propres du laplacien de Dirichlet dans des domaines géométriques, même relativement simples, de l’espace ou du plan n’est pas chose facile. On sait très bien le faire lorsque ces domaines géométriques sont tensoriels (rectangles, disques..) mais cela devient plus compliqué sinon. On s’intéressera ici au cas de triangles ayant une petite hauteur pour lesquels on peut obtenir des développements asymptotiques des valeurs propres et l’allure des fonctions propres. On sera amené à l’étude d’un modèle jouet en une dimension qui nous permettra d’obtenir certains résultats pour le triangle.

lundi 4 novembre 2013

Hélène Hivert : Schémas AP pour la limite de diffusion de l'équation cinétique.

Après avoir retrouvé formellement la limite de diffusion de l’équation cinétique nous mettrons en oeuvre des schémas multi-échelle pour la résoudre numériquement quel que soit le paramètre.

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