Séminaire Landau

After an introduction to splitting methods and their applications, I will give a short overview on my research concerning the so-called dimension splitting for PDEs. I will especially adress the challenges when applying operator splitting methods for unbounded operators.

Thèmes : EDP (onde, diffusion), transformés géométriques intégrales, problèmes inverses.

Je parlerai de couplages micro-ondes/acoustique et infrarouge/acoustique appliqués à l’imagerie qui permettent une augmentation très significative de la résolution par rapport aux méthodes classiques.  Ces nouveaux types d’imagerie requièrent une modélisation mathématique précise et proposent beaucoup de challenges intéressants dans le domaine des EDP non linéaires, des transformés intégrales, problèmes inverses et en analyse numérique entre autres.

Encore une fois, le séminaire aura lieu le lundi et non pas le mardi. 

Je rappelle qu’une série de cours commencera début décembre, je vous invite à y assister :

In this talk, we prove the existence of a unique weak solution to turbulent flows governed by the Leray-alpha model with critical regularization. The Leray alpha model was introduced few years ago  as a good approximation of the Navier Stokes equations. When alpha tends to zero, we prove that the Leray alpha solution, with critical regularization, gives rise to a suitable solution to the Navier Stokes equations.
We consider also the subcritical case where we focus on establishing the upper estimate of the Hausdorff dimension of the possible times at which the singularity can occur.
Furthermore we give an applictaion to the magnetohydrodynamic (MHD) equations.

Je présenterai la notion de profil de cisaillement linéairement instable pour l’équation d’Euler incompressible dans le demi-plan, et comment l’utiliser pour construire un développement asymptotique permettant de démontrer l’instabilité non-linéaire. [E.Grenier, 2000] Cette technique s’adapte à l’équation de Navier-Stokes pour étudier le problème limite lorsque la viscosité tend vers zéro. Alors, selon le type de condition au bord (Dirichlet homogène ou Navier dépendant de la viscosité), le résultat de l’application de cette méthode varie.

Dans cette éxposé, je commencerai par expliquer le probléme d’existence global pour le systéme d’Euler incompressible dans un espace de Sobolev. Je parlerai de la vorticité d’un champs du vecteur en dimension deux  et en dimonsion trois avec géométrie axisymétrique. Ensuite, je parlerai de l’espace de Besov, puis je ferai le couplage entre le systéme d’Euler et une équation de transprot-diffusion.
Je montrerai l’existence globale pour ce couplage qu’on appel le systéme d’Euler-Boussinesq systéme en dimonsion trois et avec donnée initialrs axisymétriques dans un espace de Besov critique. Nous verrons dans cette démonstration qu’on va utiliser certain propriétés géométrique et une bonne décomposition de la vorticité pour pouvoir controler la norm Lipschiz de la vitesse qui est l’importante étape pour mon probléme d’existence globale puisque nous savons pas si  le critère de Beale-Kato-Majda est valable dans ce cas.

Nous présentons les  milieux continus dits généralisés en mécanique par une approche géométrique. Nous  préciserons les outils nécessaires en géométrie différentielle pour modéliser ce type de milieu, dans le cadre d’une approche non-riemannienne (connexion affine, torsion, courbure). Nous présenterons quelques champs d’application ainsi que l’équation du mouvement caractéristique des milieux non homogènes.

!!!!!!!EXCEPTIONNELLEMENT Le séminaire aura lieu au deuxième étage de la bibliothèque de l’IRMAR, dans la salle au fond à côté des revues !!!!! C’est toujours mardi 13h...