Séminaire Landau

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lundi 16 juin 2014

Charlotte Perrin : Équations de la mécanique des fluides et mouvement collectif

Dans cet exposé je présenterai un modèle récemment développé pour le mouvement collectif. Le but est de justifier l’existence de solutions à ce système en dimension 1, pour cela on s’intéressera à la limite singulière d’équations de Navier-Stokes compressibles.

vendredi 6 juin 2014

Laurent Dietrich : Accélération de fronts de réaction-diffusion par une ligne de diffusion rapide

On considérera un système de réaction-diffusion qui couple des équations de densité de population sur un champ et sur une route en bordure, via des échanges de population. J’étudierai l’existence d’ondes progressives pour un tel système avec un terme de naissance particulier, et leur limite de grande diffusion (quand la diffusivité sur la route tend vers l’infini). Ce travail s’inscrit dans les premiers travaux de Berestycki, Roquejoffre, Rossi sur le sujet et ouvre la porte à l’étude d’une dynamique non triviale pour ce nouveau système.

lundi 19 mai 2014

Maxime Tusseau : Limite de diffusion pour une équation de Schrödinger non-linéaire

Dans cet exposé, je m’intéresserai au comportement de la solution de l’équation de Schrödinger non-linéaire (NLS). Pour cela, la méthode de la fonction test perturbée, introduite par Papanicolaou, Stroock et Varadhan en 1977 pour les EDO peut être adaptée dans le cas de cette EDP. J’aborderai l’étude de ce problème sur le tore 2-dimensionnel et je terminerai par expliquer les modifications à apporter dans le cas de R^n.

mercredi 14 mai 2014

Vinh Nguyen : New lipschitz bound for nonlinear elliptic equations and its application to large time behavior of solutions

We obtain new oscillation and gradient bound for the
viscosity solutions of  nonlinear strictly elliptic equations
in periodic setting. We use these bounds to study the asymptotic behavior
of nonlinear parabolic equations.

lundi 12 mai 2014

Annabelle Collin : A surface-based model for cardiac electrophysiology and related inverse problems

Cardiac electrophysiology describes and models chemical and electrical phenomena taking place in the cardiac tissue. Given the large number of related pathologies, there is an important need for understanding these phenomena. The electric wave propagating in the cardiac tissue can be represented by a nonlinear reaction-di usion partial di erential equation, coupled with an ordinary differential equation representing cellular activity. In this work, we propose a presentation of the bidomain model.

Furthermore, the atria have very thin walls, mainly apparent as a thick surface in medical imaging. Our objective is to derive a surface bidomain model defined over the midsurface of the geometry, and able to take into account the anisotropy resulting from the preferred conduction direction along the muscle fibers, which direction rapidly varies across the thickness. We propose a mathematically justified model using an asymptotic analysis in the spirit of thin structural models (such as shells) in mechanics. Various assessments and simulations including a pathological case are proposed in order to validate our model. Then, we present realistic physiological simulations - with an anatomical surface mesh representing the mid-surface of the two atria - which allow us to produce complete electrocardiograms.

In the last part of this presentation, we are interested in associated estimation problems. The complex bidomain model must be adapted to each individual case in order to produce predictive simulations for a given patient. In this context, we can use the abundant available medical data, especially the patient electrical activation maps in order to adapt the bidomain model. We have proposed novel observer methods specifically formulated for this combination of model and data.

vendredi 25 avril 2014

Zineb Hassaina : Autour de la dynamique des poches de tourbillon

Dans cet exposé nous allons discuter des résultats classiques et récents sur les équations d’Euler dans le plan. On mettra l’accent sur quelques aspects de la dynamique des tourbillons en allant de la construction des solutions faibles à la Yudovich 
à l’existence des V-states. Ces derniers sont  en fait des poches de tourbillon qui ne se déforment pas lors de l’évolution et qui tournent sans cesse avec une vitesse angulaire constante.
 On verra vers la fin comment étendre ces résultats pour le modèle quasi-géostrophique et établir l’existence des poches en rotation uniforme. Pour la preuve , on fait appel à la  théorie de la bifurcation, l’analyse complexe et l’analyse harmonique.

vendredi 18 avril 2014

Ludovic Cesbron : Diffusion anormale en limite d’équations cinétiques associées à un opérateur de Fokker-Planck fractionnaire sur un demi-espace.

On étudie le comportement asymptotique, en temps long et libre parcours moyen petit, d’équations cinétiques associées à un opérateur de Fokker-Planck fractionnaire sur un demi-espace. On s’intéressera à l’interaction entre l’opérateur non-local de Lévy-Fokker-Planck (et en particulier le Laplacien fractionnaire) et le bord en espace, et on montrera que lorsqu’à la limite on obtient une équation de diffusion anormale adaptée à la géométrie du domaine. On présentera le cas d’un demi-espace avec réflexion spéculaire sur le bord (définie au niveau mésoscopique).

mercredi 16 avril 2014

Ophélie Rouby : Spectre d'un opérateur presque auto-adjoint

Les conditions de Bohr-Sommerfeld caractérisent le spectre d’un opérateur pseudo-différentiel auto-adjoint. Nous verrons comment on peut trouver un résultat similaire à ces conditions pour une famille particulière d’opérateurs presque auto-adjoints en dimension un.

jeudi 10 avril 2014

Yoann Le Floch : Autour des formules d'Euler-MacLaurin

Les formules d’Euler-MacLaurin fournissent des développements asymptotiques pour des sommes de Riemann. Le cas classique est celui du segment [0,1], que certains ont sans doute rencontré en cours de M1 sur les fonctions spéciales. Après avoir donné une démonstration peu connue dans le cas de la dimension 1, je parlerai de la généralisation naturelle en dimension supérieure, pour les "coins" et, si le temps me le permet, pour les polytopes.

vendredi 4 avril 2014

Hamdi Sakly : La dérivée de forme de l'opérateur intégral volumique en théorie de diffraction électromagnétique.

Dans cet exposé, on s’intéresse à la dérivée de forme de deux opérateurs intégraux volumiques, l’un diélectrique et l’autre magnétique et qui décrivent l’équation intégrale équivalente au problème de diffraction des ondes électromagnétiques de Maxwell.
Dans un premier temps, on commence par introduire le problème de dérivée de forme en question et donner les différents outils indispensables pour l’aborder. Ces outils se regroupent autour de deux axes majeurs : les opérateurs pseudo-différentiels définis par une intégrale et la notion de dérivation par rapport au domaine.
Ensuite, nous allons montrer comment ces deux opérateurs sont dérivables par rapport au domaine et que les dérivées de forme possèdent la même régularité que les opérateurs intégraux eux-mêmes. En plus, on va donner une forme explicite de ces dérivées.
Comme conséquence, nous allons justifier la dérivabilité par rapport au domaine des solutions de chacun des deux problèmes diélectrique et magnétique et nous allons donner une caractérisation de ces dérivées en tant que solutions de deux nouvelles équations intégrales volumiques.
Pour finir, nous allons donner une interprétation de ces résultats au moyen d’un algorithme permettant de calculer explicitement les dérivées de forme des solutions.

mardi 25 mars 2014

Jean-Philippe Miqueu : Un bagage de base en théorie spectrale

Qu’est ce que le spectre essentiel ? Et pourquoi parle-t-on d’énergie ? Le but de cet exposé (informel) est de répondre à un certain nombre de questions (naïves) relatives à la théorie des opérateurs, tout en s’interrogeant sur les concepts physiques sous-jacents.

lundi 17 mars 2014

Loic Letreust : Mécanique quantique relativiste et le modèle du sac de soliton

Dans une première partie, je présenterai l’opérateur de Dirac: la théorie de la relativité restreinte d’Einstein et sa traduction dans la mécanique quantique. Je donnerai la dérivation formelle de l’opérateur et quelques unes de ces propriétés mathématiques. Je finirai la partie par une présentation de l’interprétation physique de l’opérateur: antiparticules, mer de Dirac,...
Dans une seconde partie, je présenterai le modèle de soliton pour les quarks et les résultats obtenus. j’insisterai sur le principe de concentration-compacité.

lundi 24 février 2014

Virgile Robbe : Petites valeurs propres pour une équation de Boltzmann linéaire à basse température

On s’intéressera aux valeurs propres exponentiellement petites dans la limite semi-classique d’un opérateur non-autoadjoint lié à l’équation de relaxation linéaire. L’estimation cruciale d’hypocoercivité sera cependant obtenu dans un contexte non-semi-classique et fera l’objet d’une mise à l’échelle.

lundi 17 février 2014

Boris Pawilowsky : Introduction à la physique quantique

Je rappellerai quelques définitions : espace de Fock, créateurs, annihilateurs,opérateur de Weyl  et quelques résultats sur les mesures de Wigner et les matrices densités réduites.

lundi 10 février 2014

Salomé Oudet : Quelques résultats d’existence pour des équations d’Hamilton-Jacobi

Après avoir introduit la notion de solution de viscosité pour des équations d’Hamilton-Jacobi du second ordre, on s’intéressera à différentes schémas de preuve pour avoir l’existence de solutions de viscosité. On commencera par aborder l’existence pour des équations d’Hamilton-Jacobi-Bellman issues de problème de contrôle optimal. Puis, nous aborderons des techniques de preuve liées à des résultats de stabilité, type viscosité évanescente. Enfin, nous parlerons de la méthode de Perron qui permet de construire explicitement des solutions pour des équations d’Hamilton-Jacobi plus générales.

lundi 27 janvier 2014

Xavier Lhebrard : Un schéma par relaxation well-balanced pour le système shallow water MHD

Le systeme MHD (magnetohydrostatique) decrit l’evolution d’un gaz charge qui interagit avec un champs magnetique. En regime d’eaux peu profondes, le
systeme shallow water MHD est pertinent.

On introduit une approximation par relaxation de type Suliciu pour le système SWMHD avec fond plat. Sous des conditions subcharacteristic, le solveur satisfait une inégalite d’entropie discrète, et préserve la positivite de la hauteur de la couche fl uide. Il resout exactement toutes les discontinuités de contact matériel et Alfven, ce qui assure une viscosite numerique moderee. De plus le schéma satisfait une consistance assymptotique avec la partie non-conservative du systeme.

Dans le cas d’un fond non-plat, on utilise une méthode de reconstruction hydrostatique qui conduit a un schema bien-equilibre par rapport a une famille de discontinuités de contact. On notera que le systeme a quatre valeurs propres linéairement dégénérées, qui peuvent ^etre resonnantes. Le solveur est consistant, satisfait une inegalite d’entropie semi-discrete, et preserve la positivité de l’epaisseur de la couche fluide. Par ailleurs, il est well-balanced pour les discontinuité de contact en resonnance materiel et les discontinuités de contact en résonnance materiel et Alfven.

vendredi 17 janvier 2014

Perrine Berment : Modélisation de la croissance de métastases de tumeurs gastro-intestinales au foie

Après avoir créé un modèle de croissance tumorale, nous essaierons de répondre à plusieurs questions : 

  • –  Peut-on prédire la croissance tumorale avec ou sans traitement en fonction de l’histoire de la tumeur ?

  • –  Peut-on aider à détecter au plus vite l’émergence de cellules résistantes au traitement ?

  • –  Peut-on optimiser la thérapie ?

lundi 16 décembre 2013

Matthew Paddick : Estimations conormales pour l'équation de Navier-Stokes compressible

On construira et motivera les espaces de Sobolev conormaux sur le demi-espace. On verra ensuite l’utilisation de ces espaces sur l’équation de Navier-Stokes compressible avec condition de Navier au bord, dans le but d’obtenir l’existence locale de solutions sur un temps qui ne dépend pas des paramètres de viscosité lorsque ceux-ci sont proches de 0.

lundi 2 décembre 2013

Quentin Liard : Autour des espaces de Fock...

Je vais parler essentiellement d’espace de Fock, de champ moyen pour des particules vérifiant la statistique de Bose-Einstein. Je vais développer le lien entre une équation de type Hartree non linéaire pour une particule, l’équation de Schrödinger dans l’espace de Fock et une équation de transport vérifiée par une certaine classe de mesures en dimension infinie. J’essayerai d’introduire quelques exemples d’états quantiques (cohérents, mixés), pour étudier leur propagation dans cette dynamique de champ moyen.

mercredi 20 novembre 2013

Thomas Ourmières: Autour du laplacien de Dirichlet dans des triangles asymptotiquement plats.

Décrire les paires propres du laplacien de Dirichlet dans des domaines géométriques, même relativement simples, de l’espace ou du plan n’est pas chose facile. On sait très bien le faire lorsque ces domaines géométriques sont tensoriels (rectangles, disques..) mais cela devient plus compliqué sinon. On s’intéressera ici au cas de triangles ayant une petite hauteur pour lesquels on peut obtenir des développements asymptotiques des valeurs propres et l’allure des fonctions propres. On sera amené à l’étude d’un modèle jouet en une dimension qui nous permettra d’obtenir certains résultats pour le triangle.

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