Séminaire Landau

On considère le problème de diffraction des ondes électromagnétiques
en régime harmonique en temps et ceci pour une configuration
bidimensionnelle. Le problème sera alors décrit à travers deux
polarisations : une notée (TM) (Transverse Magnetic en Anglais) et
l?autre notée (TE) (Transverse Electric en Anglais). Plus
précisément, on va s?intéresser à la version (TE) dans le cas où la
permittivité électrique est nulle partout et la perméabilité
magnétique est constante par morceaux. En outre, on va donner les
conditions nécessaires et suffisantes pour que ce dernier problème soit
bien posé au sens de Fredholm. Pour y arriver, on va fournir une
analyse spectrale d?un opérateur intégral volumique qui décrit
l?équation équivalente au problème. Deux cas vont être abordés : un
pour les domaines réguliers et l’autre pour les domaines à coins.

La théorie du contrôle optimal est l’étude de systèmes dynamiques dépendant d’un paramètre dynamique, appelé contrôle, soumis à certains critères de performance, et éventuellement à des contraintes (sur les contrôles, sur l’état du système, etc). Étant donné un tel système, l’objectif principal est de trouver un contrôle dit "optimal" du point de vue des critères de performance et satisfaisant les contraintes imposées.
Cette théorie à de nombreuses applications dans des domaines variés tels que l’étude des trafics routiers, la physique, la robotique et peut, de manière générale, s’appliquer à tout système sur lequel ont peut agir.
   J’introduirai des méthodes et des résultats classiques de la théorie du contrôle optimal en m’appuyant sur un exemple simple de contrôle optimal dans R^n, sans contrainte. En particulier, je montrerai le lien entre le problème de contrôle optimal considéré et une équation dite d’Hamilton-Jacobi. J’étudirai cette équation d’Hamilton-Jacobi par la théorie des solutions de viscosité et je m’intéresserai à la question de l’existence et de l’unicité de solution. Je montrerai entre autre que l’on dispose d’un principe de comparaison, obtenu par la méthode standard de duplication des variables.

Résumé :

Je vais faire 2,3 rappels sur les espaces de Fock avec les principaux opérateurs, dont la seconde quantification.Je présente ensuite un résultat de convergence de la théorie du champ moyen de F. Nier et Z. Ammari avec en particulier le lien à la limite entre l’équation de Hartree-Fock et l’équation de Schrödinger pour N particules.

Deuxième partie de l’exposé de Yohann sur la quantification géométrique. Le premier n’ayant permis de survoler que les bases, cet exposé sera plus poussé.

La quantification géométrique a été introduite par Kostant et Souriau dans les années 1970 pour quantifier les variétés symplectiques qui ne sont pas nécessairement des cotangents. Après avoir rappelé le formalisme Hamiltonien de la mécanique classique et donné un sens au mot "quantifier", j’expliquerai comment la quantification de Weyl est utile dans le cas où l’espace des phases est le fibré cotangent d’une variété, et pourquoi il est nécessaire d’avoir une procédure plus générale pour traiter le cas où cet espace des phases est une variété symplectique plus générale. Je présenterai alors la quantification géométrique de manière progressive. J’essayerai d’expliquer simplement (dans la mesure du possible) les objets géométriques mis en jeu, de sorte qu’aucun prérequis ne sera nécessaire.

La recherche du bas du spectre de l’opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur des domaines modèles amène à l’étude d’opérateurs de Sturm-Liouville à paramètre. J’étudierai le cas où le domaine modèle est un demi-plan et je donnerai des résultats sur l’opérateur 1D associé. En particulier des outils d’EDOs et de théorie spectrale permettent de déterminer les variations des valeurs propres par rapport au paramètre et montrent que la condition au bord joue un rôle important. Je présenterai un autre opérateur de Sturm-Liouville à paramètre qui apparaît quand on restreint l’opérateur magnétique à des fonctions radiales de R^2.

Bonjour à tous,

Le premier séminaire sera commun avec celui de probabilités et aura lieu Lundi 15 Octobre (Lundi prochain) à 9h30. Il sera présenté par 
Marie Kopec. Il s’agira d’ une introduction aux Equations différentielles Stochastiques.

L’exposé sera en Français. vous trouverez un court résumé sur cette page : http://blog.univ-rennes1.fr/doctorants-aleatoire/

On s’intéressera à des cônes paramétrés par leur angle d’ouverture et on étudiera les paires propres du laplacien de Dirichlet dans de tels domaines lorsque cet angle tend vers 0. On construira notamment des quasi-modes permettant d’obtenir un développement asymptotique à tout ordre pour les paires propres associées aux plus petites valeurs propres des composantes angulaires.

Après avoir présenté l’intêret d’étudier une telle EDS, je décrirai l’erreur rétrograde qui permet d’étudier le comportement en temps long pour des schémas approchant la solution d’une EDO. Cette méthode est souvent utilisé dans le cas de système Hamiltonien. J’expliquerai ensuite comment adapter cette méthode pour l’étude en temps long de schémas approchant l’évolution d’une solution de l’équation de Langevin amortie.
A nouveau, ce sera un exposé d’analyse numérique stochastique, mais les probabilités n’apparaitront que dans la définition de certains éléments.

Exceptionnellement le séminaire aura lieu le lundi à 14h en salle 004.

Venez nombreux!