Séminaire Landau

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mercredi 20 novembre 2013

Thomas Ourmières: Autour du laplacien de Dirichlet dans des triangles asymptotiquement plats.

Décrire les paires propres du laplacien de Dirichlet dans des domaines géométriques, même relativement simples, de l’espace ou du plan n’est pas chose facile. On sait très bien le faire lorsque ces domaines géométriques sont tensoriels (rectangles, disques..) mais cela devient plus compliqué sinon. On s’intéressera ici au cas de triangles ayant une petite hauteur pour lesquels on peut obtenir des développements asymptotiques des valeurs propres et l’allure des fonctions propres. On sera amené à l’étude d’un modèle jouet en une dimension qui nous permettra d’obtenir certains résultats pour le triangle.

lundi 4 novembre 2013

Hélène Hivert : Schémas AP pour la limite de diffusion de l'équation cinétique.

Après avoir retrouvé formellement la limite de diffusion de l’équation cinétique nous mettrons en oeuvre des schémas multi-échelle pour la résoudre numériquement quel que soit le paramètre.

lundi 7 octobre 2013

Julie Sauzeau : Un problème de dynamique des populations.

Je vais présenter les différentes étapes de la réduction d’un problème de dynamique des populations en N dimensions à un problème de résolution d’ EDO en dimension 2. Pour cela, j’expliquerai ce qu’est la décomposition de Floquet-Magnus et je donnerai un théorème de variété centrale adapté au contexte.

mardi 25 juin 2013

Marie Kopec: Comportement en temps long de schémas implicites approchant la solution de l'équation de Langevin.

Après avoir rappelé les notions nécessaires à la compréhension de mon exposé  (erreur faible, lien entre EDS et EDP,...), je vous exposerai un résultat en temps long pour des schémas implicites permettent d’approcher les solutions de l’équation de Langevin. Je vous expliquerai aussi comment adapter une méthode déterministe (erreur rétrograde) aux équations différentielles stochastiques.
Cet exposé ne nécessite pas de prérequis en analyse ou en probabilité.

mercredi 12 juin 2013

Alexandre Boritchev : Equation de Burgers: un modèle simplifié pour la turbulence

L’exposé portera sur l’équation de Burgers stochastique:
$u_t+u u_x = \nu u_{xx} + \eta, t>=0, x \in R/Z,$
 où $\eta$ est une force aléatoire de type bruit blanc (derivée de Brownien) en temps et lisse en espace. Cette équation est historiquement un modèle simplifié pour Navier-Stokes 3D, qui est LA grande équation de la mécanique des fluides. Je parlerai donc du lien avec la théorie de la turbulence. Cet exposé ne demande pas de prérequis particuliers ni en probabilités, ni en EDP (je donnerai les définitions pour le mouvement Brownien et les espaces de Sobolev).

mardi 7 mai 2013

Boris Pawilowsky : Espace de Fock

En utilisant la seconde quantification de la transformée de Fourier discrète sur l’espace de Fock bosonique et le calcul de Wick je propose une manière de calculer par récurrence les solutions de l’équation de Schrödinger discrète à N particules dans le cas des bosons et en dimension finie.

mardi 16 avril 2013

Hamdi Sakly :The Essential Spectrum of the Integral Operator for the Magnetic Scattering Problem a 2D Approach

On considère le problème de diffraction des ondes électromagnétiques
en régime harmonique en temps et ceci pour une configuration
bidimensionnelle. Le problème sera alors décrit à travers deux
polarisations : une notée (TM) (Transverse Magnetic en Anglais) et
l?autre notée (TE) (Transverse Electric en Anglais). Plus
précisément, on va s?intéresser à la version (TE) dans le cas où la
permittivité électrique est nulle partout et la perméabilité
magnétique est constante par morceaux. En outre, on va donner les
conditions nécessaires et suffisantes pour que ce dernier problème soit
bien posé au sens de Fredholm. Pour y arriver, on va fournir une
analyse spectrale d?un opérateur intégral volumique qui décrit
l?équation équivalente au problème. Deux cas vont être abordés : un
pour les domaines réguliers et l’autre pour les domaines à coins.

mardi 2 avril 2013

Guillaume Leboucher : Conditions d'ordres pour les méthodes de Runge Kutta utilisant les B-séries.

Les méthodes de Runge Kutta sont des méthodes numériques génériques utilisés pour résoudre les équations différentielles ordinaires. Si les méthodes d’ordre 1, 2 ou 4 sont relativement simple à obtenir, qu’en est il des méthodes d’ordre plus élevés ? L’utilisation des arbres à racines et des B-séries permet d’obtenir de manière compacte, des relations sur les coefficients de la méthode pour que la dite méthode soit d’ordre quelconque. On verra dans cet exposé comment obtenir la décomposition de la solution d’une EDO  et d’une méthode de RK en  B-séries.

mardi 26 mars 2013

Salomé Oudet : Introduction au contrôle optimal

La théorie du contrôle optimal est l’étude de systèmes dynamiques dépendant d’un paramètre dynamique, appelé contrôle, soumis à certains critères de performance, et éventuellement à des contraintes (sur les contrôles, sur l’état du système, etc). Étant donné un tel système, l’objectif principal est de trouver un contrôle dit "optimal" du point de vue des critères de performance et satisfaisant les contraintes imposées.
Cette théorie à de nombreuses applications dans des domaines variés tels que l’étude des trafics routiers, la physique, la robotique et peut, de manière générale, s’appliquer à tout système sur lequel ont peut agir.
   J’introduirai des méthodes et des résultats classiques de la théorie du contrôle optimal en m’appuyant sur un exemple simple de contrôle optimal dans R^n, sans contrainte. En particulier, je montrerai le lien entre le problème de contrôle optimal considéré et une équation dite d’Hamilton-Jacobi. J’étudirai cette équation d’Hamilton-Jacobi par la théorie des solutions de viscosité et je m’intéresserai à la question de l’existence et de l’unicité de solution. Je montrerai entre autre que l’on dispose d’un principe de comparaison, obtenu par la méthode standard de duplication des variables.

mardi 12 mars 2013

Nicolas Popoff : Quels domaines à coins pour résoudre nos EDP ?

TBA

mardi 12 février 2013

Quentin Liard : Espaces de Fock et théorie du champ moyen.

Résumé :

Je vais faire 2,3 rappels sur les espaces de Fock avec les principaux opérateurs, dont la seconde quantification.Je présente ensuite un résultat de convergence de la théorie du champ moyen de F. Nier et Z. Ammari avec en particulier le lien à la limite entre l’équation de Hartree-Fock et l’équation de Schrödinger pour N particules.

mardi 29 janvier 2013

Jérémy Sok : Le modèle de Bogoliubov-Dirac-Fock

Le modèle de Bogoliubov-Dirac-Fock est une approximation de la QED qui permet de décrire le comportement d’électrons relativistes dans un champ externe (par exemple créé par les nucléons) interagissant avec les électrons virtuels de la mer de Dirac. Il a été introduit par Chaix et Iracaine en 1989. Partant du hamiltonien de la QED dans l’espace de Fock réalisant l’algèbre CAR, on se restreint à des états particuliers entièrement caractérisés par leur matrice de densité à un corps P : les états BDF. Ces matrices de densités sont des projecteurs orthogonaux de L2(R3;C4) et après "soustraction de l’énergie infinie du vide" (opération formelle sans sens mathématique) on obtient l’énergie BDF qui s’exprime à partir de ces matrices et d’un projecteur de référence dans le cas des états BDF. Plus précisément on aboutit à une énergie définie sur un sous-ensemble des opérateurs de Hilbert-Schmidt de L2(R3;C4). Se pose alors la question de l’existence de minimiseurs et je présenterai différents théorèmes dûs à Hainzl-Lewin-Séré. Un de leurs résultats consiste à montrer que l’existence de minimiseurs dans un secteur de charge q revient à montrer des inégalités de type inégalités de concentration-compacité.

lundi 14 janvier 2013

Yohann Lefloch : Introduction à la quantification géométrique - 2ème partie.

Deuxième partie de l’exposé de Yohann sur la quantification géométrique. Le premier n’ayant permis de survoler que les bases, cet exposé sera plus poussé.

lundi 10 décembre 2012

Antti Koskela : Symplectic integration of ultra-cold plasmas

We present a symplectic integration scheme for computing motion of particles in a time-independent magnetic field. The motivation for the scheme comes from the simulation of ultra-cold plasmas, where the electric force between the particles is weak compared to the external magnetic field, but computationally more expensive.

By applying symmetric splitting to combine the contributions from the magnetic and electric field a symplectic and symmetric integrator is obtained, which shows favourable behaviour in numerical experiments when compared to other methods existing in literature.

mardi 4 décembre 2012

Yohann Lefloch : Introduction à la quantification géométrique.

La quantification géométrique a été introduite par Kostant et Souriau dans les années 1970 pour quantifier les variétés symplectiques qui ne sont pas nécessairement des cotangents. Après avoir rappelé le formalisme Hamiltonien de la mécanique classique et donné un sens au mot "quantifier", j’expliquerai comment la quantification de Weyl est utile dans le cas où l’espace des phases est le fibré cotangent d’une variété, et pourquoi il est nécessaire d’avoir une procédure plus générale pour traiter le cas où cet espace des phases est une variété symplectique plus générale. Je présenterai alors la quantification géométrique de manière progressive. J’essayerai d’expliquer simplement (dans la mesure du possible) les objets géométriques mis en jeu, de sorte qu’aucun prérequis ne sera nécessaire.

lundi 19 novembre 2012

Cyril Rigault : Comportement de solutions autour d'états stationnaires pour des équations cinétiques gravitationnelles du type Vlasov-Poisson.

Ce lundi 19 Novembre à 13h, Cyril Rigault, en thèse avec Florian Méhats et Mohammed Lemou nous parlera d’équations cinétiques gravitationnelles de type Vlasov Poisson.

Résumé : Je m’intéresserai ici à des équations cinétiques découlant de modèles gravitationnels : les équations de Vlasov-Poisson et de Vlasov-Manev. Après les avoir introduit brièvement, je ferai un point global sur l’étude de leurs états stationnaires et de la stabilité autour de ces états. Je détaillerai d’avantage de nouvelles méthodes basées sur la conservation de la mesurabilité par le flot : celles-ci ont notamment été développées par Florian Méhats, Mohammed Lemou et Pierre Raphaël, puis par moi-même.

mardi 13 novembre 2012

Nicolas Popoff : Opérateurs de Schrödinger magnétique sur des domaines modèles et opérateurs de Sturm-Liouville associés.

La recherche du bas du spectre de l’opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur des domaines modèles amène à l’étude d’opérateurs de Sturm-Liouville à paramètre. J’étudierai le cas où le domaine modèle est un demi-plan et je donnerai des résultats sur l’opérateur 1D associé. En particulier des outils d’EDOs et de théorie spectrale permettent de déterminer les variations des valeurs propres par rapport au paramètre et montrent que la condition au bord joue un rôle important. Je présenterai un autre opérateur de Sturm-Liouville à paramètre qui apparaît quand on restreint l’opérateur magnétique à des fonctions radiales de R^2.

mardi 6 novembre 2012

Harmonic functions in a domain with a small hole

Le prochain séminaire sera donné Mardi 6 Novembre de 13h à 13h50 par Paolo Musolino qui travaille sur les fonctions harmoniques dans des domaines particulier :

Abstract : The asymptotic behaviour of the solutions of
boundary value problems in domains with small holes has been largely
investigated by many authors with different approaches. In this
seminar, after an introductory part, we consider a Dirichlet problem
for the Laplace operator in a bounded domain of R^n with a small set
removed, and see what happens to the solution when the hole collapses
to a point. Based on joint work with M. Dalla Riva, Universidade de
Aveiro.

L’exposé sera en Anglais.

lundi 15 octobre 2012

Une introduction aux Equations différentielles Stochastiques.

Bonjour à tous,

Le premier séminaire sera commun avec celui de probabilités et aura lieu Lundi 15 Octobre (Lundi prochain) à 9h30. Il sera présenté par 
Marie Kopec. Il s’agira d’ une introduction aux Equations différentielles Stochastiques.


L’exposé sera en Français. vous trouverez un court résumé sur cette page : http://blog.univ-rennes1.fr/doctorants-aleatoire/

lundi 11 juin 2012

Nicolas Charon (CMLA), Anatomie computationnelle : présentation du domaine et de quelques problèmes récents.

Je présenterai rapidement le contexte des espaces de formes, c’est à dire mathématiquement, les orbites pour l’action d’un sous-groupe du groupe des difféomorphismes sur des objets comme des ensembles de points, des courbes ou des surfaces. Je parlerai ensuite du modèle de grande déformation, qui définit de tels sous-groupes comme des flots d’équations différentielles, ce qui permet de résoudre concrètement des problèmes d’appariement (ie trouver une déformation de l’espace qui permette de recaler une forme donnée sur une autre). Ce dernier type de problème nécessite également de pouvoir définir la proximité entre deux objets comme des courbes ou des surfaces. On verra donc quels genres d’outils mathématiques peuvent être utilisés pour définir des distances entre des sous-variétés qui soient géométriques (indépendantes de la paramétrisation), notamment par le biais des courants qui constituent une généralisation intéressante des distributions dans le domaine de la théorie géométrique de la mesure.

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