Dans cette éxposé, je commencerai par expliquer le probléme d’existence global pour le systéme d’Euler incompressible dans un espace de Sobolev. Je parlerai de la vorticité d’un champs du vecteur en dimension deux  et en dimonsion trois avec géométrie axisymétrique. Ensuite, je parlerai de l’espace de Besov, puis je ferai le couplage entre le systéme d’Euler et une équation de transprot-diffusion.
Je montrerai l’existence globale pour ce couplage qu’on appel le systéme d’Euler-Boussinesq systéme en dimonsion trois et avec donnée initialrs axisymétriques dans un espace de Besov critique. Nous verrons dans cette démonstration qu’on va utiliser certain propriétés géométrique et une bonne décomposition de la vorticité pour pouvoir controler la norm Lipschiz de la vitesse qui est l’importante étape pour mon probléme d’existence globale puisque nous savons pas si  le critère de Beale-Kato-Majda est valable dans ce cas.