Je présenterai la notion de profil de cisaillement linéairement instable pour l’équation d’Euler incompressible dans le demi-plan, et comment l’utiliser pour construire un développement asymptotique permettant de démontrer l’instabilité non-linéaire. [E.Grenier, 2000] Cette technique s’adapte à l’équation de Navier-Stokes pour étudier le problème limite lorsque la viscosité tend vers zéro. Alors, selon le type de condition au bord (Dirichlet homogène ou Navier dépendant de la viscosité), le résultat de l’application de cette méthode varie.