Le systeme MHD (magnetohydrostatique) decrit l’evolution d’un gaz charge qui interagit avec un champs magnetique. En regime d’eaux peu profondes, le
systeme shallow water MHD est pertinent.

On introduit une approximation par relaxation de type Suliciu pour le système SWMHD avec fond plat. Sous des conditions subcharacteristic, le solveur satisfait une inégalite d’entropie discrète, et préserve la positivite de la hauteur de la couche fl uide. Il resout exactement toutes les discontinuités de contact matériel et Alfven, ce qui assure une viscosite numerique moderee. De plus le schéma satisfait une consistance assymptotique avec la partie non-conservative du systeme.

Dans le cas d’un fond non-plat, on utilise une méthode de reconstruction hydrostatique qui conduit a un schema bien-equilibre par rapport a une famille de discontinuités de contact. On notera que le systeme a quatre valeurs propres linéairement dégénérées, qui peuvent ^etre resonnantes. Le solveur est consistant, satisfait une inegalite d’entropie semi-discrete, et preserve la positivité de l’epaisseur de la couche fluide. Par ailleurs, il est well-balanced pour les discontinuité de contact en resonnance materiel et les discontinuités de contact en résonnance materiel et Alfven.