Après avoir introduit la notion de solution de viscosité pour des équations d’Hamilton-Jacobi du second ordre, on s’intéressera à différentes schémas de preuve pour avoir l’existence de solutions de viscosité. On commencera par aborder l’existence pour des équations d’Hamilton-Jacobi-Bellman issues de problème de contrôle optimal. Puis, nous aborderons des techniques de preuve liées à des résultats de stabilité, type viscosité évanescente. Enfin, nous parlerons de la méthode de Perron qui permet de construire explicitement des solutions pour des équations d’Hamilton-Jacobi plus générales.