Dans cet exposé, on s’intéresse à la dérivée de forme de deux opérateurs intégraux volumiques, l’un diélectrique et l’autre magnétique et qui décrivent l’équation intégrale équivalente au problème de diffraction des ondes électromagnétiques de Maxwell.
Dans un premier temps, on commence par introduire le problème de dérivée de forme en question et donner les différents outils indispensables pour l’aborder. Ces outils se regroupent autour de deux axes majeurs : les opérateurs pseudo-différentiels définis par une intégrale et la notion de dérivation par rapport au domaine.
Ensuite, nous allons montrer comment ces deux opérateurs sont dérivables par rapport au domaine et que les dérivées de forme possèdent la même régularité que les opérateurs intégraux eux-mêmes. En plus, on va donner une forme explicite de ces dérivées.
Comme conséquence, nous allons justifier la dérivabilité par rapport au domaine des solutions de chacun des deux problèmes diélectrique et magnétique et nous allons donner une caractérisation de ces dérivées en tant que solutions de deux nouvelles équations intégrales volumiques.
Pour finir, nous allons donner une interprétation de ces résultats au moyen d’un algorithme permettant de calculer explicitement les dérivées de forme des solutions.