Les formules d’Euler-MacLaurin fournissent des développements asymptotiques pour des sommes de Riemann. Le cas classique est celui du segment [0,1], que certains ont sans doute rencontré en cours de M1 sur les fonctions spéciales. Après avoir donné une démonstration peu connue dans le cas de la dimension 1, je parlerai de la généralisation naturelle en dimension supérieure, pour les "coins" et, si le temps me le permet, pour les polytopes.