On étudie le comportement asymptotique, en temps long et libre parcours moyen petit, d’équations cinétiques associées à un opérateur de Fokker-Planck fractionnaire sur un demi-espace. On s’intéressera à l’interaction entre l’opérateur non-local de Lévy-Fokker-Planck (et en particulier le Laplacien fractionnaire) et le bord en espace, et on montrera que lorsqu’à la limite on obtient une équation de diffusion anormale adaptée à la géométrie du domaine. On présentera le cas d’un demi-espace avec réflexion spéculaire sur le bord (définie au niveau mésoscopique).